PROGRAM FAKTORIAL, PERMUTASI DAN KOMBINASI DENGAN MATLAB

PROGRAM FAKTORIAL, PERMUTASI DAN KOMBINASI DENGAN MATLAB

1. FAKTORIAL 
Faktorial adalah hasil perkalian antara bilangan bulat positif yang kurang dari atau sama dengan n.

PROGRAM FAKTORIAL DENGAN MATLAB
n=input('n=');
for i=n-1:-1:1
   n=n*i
end
disp(['n!= ',num2str(n)])

2. PERMUTASI
Permutasi adalah penyusunan kembali suatu kumpulan objek dalam urutan yang berbeda dari urutan yang semula.
Misalnya :
Susunlah huruf A,B,C dalam dua buah tempat
kemungkinannya adalah 
1. AB
2. AC
3. BC
4. BA
5. CA
6. CB
ditulis :
nPr = n!/(n-r)!
3P2 = 3!/(3-2)!
       = 6

PROGRAM PERMUTASI DENGAN MATLAB
n=input('n= ');
r=input('r= ');
m=n-r;

for i=n-1:-1:1
  n=n*i;
end

for i=m-1:-1:1
  m=m*i;
end

P=n/m;
disp(['nPr = ',num2str(P)])

3. KOMBINASI
Kombinasi adalah himpunan objek yang tidak mementingkan urutan. Kombinasi berbeda dengan permutasi yang mementingkan urutan objek.

PROGRAM KOMBINASI DENGAN MATLAB
n=input('n=');
r=input('r=');
i=1;
fak_n=1;

for i=2:1:n
    fak_n=fak_n*i;
end

i=1;
fak_r=1;

for i=2:1:r
    fak_r=fak_r*i;
end

m=n-r;
i=1;
fak_m=1;

for i=2:1:m
    fak_m=fak_m*i;
end

disp(['C(n,r)= ' num2str(fak_n/(fak_r*fak_m))])

MEMBUAT GRAFIK 3 DIMENSI PADA MATLAB

       Pada postingan sebelumnya, saya sudah membahas sedikit tentang MATLAB. Kali ini saya akan memeberitahu teman-teman bagaimana cara membuat grafik 3 dimensi pada MATLAB. Membuat grafik 3 dimensi pada MATLAB tentu saja akan memudahkan dan lebih efektif.

Untuk langkah-langkah pembuatan grafik 3 dimensi pada MATLAB sebagai berikut:

1. Buka MATLAB yang telah di download menggunakan computer

2. Setelah MATLAB terbuka maka akan muncul tampilan seperti dibawah ini

3. Klik tools (+) New di pojok kiri atas, maka akan mucul layar Editor

4. Layar editor digunakan untuk memasukkan perintah-perintah dalam                  membuat grafik 3 dimensi.          
    Perintah-perintah tersebut diantaranya :

a.  Definisikan nilai (domain) pada sumbu X

b.  Definisikan nilai (domain) pada sumbu Y

c.  Buat bidang datar dengan fungsi “meshgrid” yang mempunyai parameter dari sumbu X dan sumbu Y

d.  Definisikan fungsi untuk mendapatkan nilai Z

e.  Gambar grafik fungsi Z dengan menggunakan fungsi “surf” atau “mesh”

     Contoh perintah untuk membuat grafik fungsi 3 dimensi :

5. Selanjutnya, klik “save”

6. Beri nama file sesuai dengan yang kita inginkan, simpan file pada new folder      lalu klik save

7. Klik “Run” 

8. Setelah itu klik “Change Folder” 

9. Maka pada “Command Windows” akan muncul nama file yang telah dibuat          dan grafik akan muncul pada “Figure 1”

10. Kita bisa membuat grafik dengan fungsi “mesh” dengan cara mengganti            perintah ke-5 pada layar “Editor”

11. Maka tampilan grafik dengan fungsi “mesh” akan seperti gambar dibawah         ini :

         Kalian juga bisa membuat grafik 3 dimensi dengan fungsi yang lainnya dan membuat grafik kalian lebih menarik dengan memberi warna yang tersedia pada tools MATLAB. LET'S TRY!!!

Referensi :

Matematika Komputasi 

Apa itu MATLAB ?

MATLAB adalah kependekan dari MATrix LABoratory dikarenakan setiap data pada MATLAB menggunakan dasar matriks. MATLAB adalah bahasa pemrograman tinggi, tertutup, dan case sensitive dalam lingkungan komputasi numerik yang dikembangkan oleh MathWorks. Salah satu kelebihannya yang paling populer adalah kemampuan membuat grafik dengan dukungan kustomisasi terbaik. MATLAB mempunyai banyak tools yang dapat membantu berbagai disiplin ilmu. Ini merupakan salah satu penyebab industri menggunakan MATLAB. Selain itu MATLAB mempunyai banyak library yang sangat membantu untuk menyelesaikan permasalahan matematika seperti membuat simulasi fungsi, pemodelan matematika dan perancangan GUI.

Manfaat MATLAB

MATLAB digunakan oleh kalangan pelajar, teknisi, peneliti di Universitas, Institusi Penelitian maupun Industri untuk melakukan komputasi matematis dalam berbagai keperluan. MATLAB biasanya digunakan untuk penelitian, pengembangan sistem dan desain sistem. Berbeda dengan bahasa pemrograman lainnya, MATLAB merupakan bahasa pemrograman tertutup. Untuk dapat mengkompilasi anda harus menggunakan software dari MathWorks sendiri. Berikut pengertian MATLAB dan kegunaannya.

Beberapa contoh aplikasi MATLAB di berbagai disiplin ilmu

1.  Matematika 

Sebagai ilmu yang dikenal sebagai “The Mother of Science” sudah tentu, MATLAB dapat membantu memecahkan berbagai permasalahan matematika baik dari perhitungan biasa, simulasi fungsi maupun pemodelan matematika.

2.  Statistika

Statistika adalah cabang ilmu matematika yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. MATLAB juga menyediakan berbagai tools statistik seperti time series, neural network dll untuk membantu menyelesaikan persoalan statistika.

3.  Finansial

Permasalah-permasalah finansial dapat diselesaikan dengan MATLAB seperti inflasi, suku bunga maupun permasalahan kompleks lainnya. Banyak tool seperti financial time series.

4.  Teknik dan Komputasi

MATLAB dapat membantu dalam perancangan desain suatu sistem dan analisis suatu algoritma. Tersedia beragam tool seperti fuzzy logic designer, control system tuner,control system designer, linier system analyzer, neuro fuzzy designer, dan system identification.

5.  Biologi

Perkembangan dunia semakin maju, dua ilmu dengan basis yang berbeda antara biologi dan teknologi sekarang bisa disatukan. MATLAB memungkinkan untuk melakukan analisis sistem organ, jaringan, bahkan DNA manusia, dan perancangan organ buatan. Banyak tool yang dapat digunakan seperti molecul viewer, Symbiology

6.  Komunikasi dan Jaringan

Industri besar dunia menggunakan MATLAB dalam analisis pengembangan sistem komunikasi dan jaringan. Banyak tools MATLAB untuk disiplin ilmu ini seperti Bit Error Rate Analysis, signal analysis dan lain-lain.

Fitur pada MATLAB 

1. Command windows (layar perintah)
MATLAB Command window/editor merupakan window yang muncul ketika kita membuka pertama kali setiap kita menjalankan aplikasi MATLAB, Command Window (layar perintah) dapat kita gunakan untuk menjalankan program/perintah yang dibuat pada layar editor matlab. Pada windows/layar ini kita dapat mengakses perintah maupun komponen pendukung (help file dll) yang ada di matlab secara langsung. Salah satu cirri dari command windows ditandai dengan tanda prompt (>>).

2. MATLAB Editor/Debugger (Editor M-File/Pencarian Kesalahan)
Window ini merupakan tool yang disediakan oleh Matlab 5 keatas. Berfungsi sebagai editor script Matlab (M-file). Walaupun sebenarnya script ini untuk pemrograman Matlab dapat saja menggunakan editor yang lain seperi notepad, wordpad bahkan word.
Untuk mengakses window m-file ini dapat kita lakukan dengan cara :
1. Memilih menu File – kemudian pilih New
2. Pilih m-file, maka MATLAB akan menampilkan editor window
selain dengan cara di atas untuk menampilkan editor M-file ini, kita dapat juga melakukanya dengan cara :
>> edit

3. Figure windows (layar gambar)
Window ini merupakan hasil visualisasi dari script Matlab. Namun Matlab memberi kemudahan bagi programer untuk mengedit window ini sekaligus memberikan program khusus untuk itu. Sehingga window ini selain berfungsi sebagai visualisasi output dapat juga sekaligus menjadi media input yang interaktif.

MATLAB juga menyediakan sistem help yang dapat diakses dengan perintah help. Misalnya, untuk memperoleh informasi mengenai fungsi elfun yaitu fungsi untuk trigonometri, eksponensial, complex dan lain-lain, maka kita hanya perlu mengetikkan perintah berikut :
» help elfun
dan kemudian menekan enter maka di layar akan muncul informasi dalam bentuk teks pada layar MATLAB yaitu : Elementary math functions.
Trigonometric
sin – Sine.
sinh – Hyperbolic sine.
asin – Inverse sine.
asinh – Inverse hyperbolic sine.
cos – Cosine.
cosh – Hyperbolic cosine.
acos – Inverse cosine.
acosh – Inverse hyperbolic cosine.
tan – Tangent.
tanh – Hyperbolic tangent.
atan – Inverse tangent.
atan2 – Four quadrant inverse tangent.
atanh – Inverse hyperbolic tangent.
sec – Secant.
sech – Hyperbolic secant.
asec – Inverse secant.
asech – Inverse hyperbolic secant.
csc – Cosecant.
csch – Hyperbolic cosecant.
acsc – Inverse cosecant.
acsch – Inverse hyperbolic cosecant.
cot – Cotangent.
coth – Hyperbolic cotangent.
acot – Inverse cotangent.
acoth – Inverse hyperbolic cotangent.
Exponential.
exp – Exponential.
log – Natural logarithm.
log10 – Common (base 10) logarithm.
log2 – Base 2 logarithm and dissect floating
point number.
pow2 – Base 2 power and scale floating point number.
sqrt – Square root.
nextpow2 – Next higher power of 2.
Complex.
abs – Absolute value.
angle – Phase angle.
complex – Construct complex data from real and imaginary parts.
conj – Complex conjugate.
imag – Complex imaginary part.
real – Complex real part.
unwrap – Unwrap phase angle.
isreal – True for real array.
cplxpair – Sort numbers into complex conjugate pairs.
Rounding and remainder.
fix – Round towards zero.
floor – Round towards minus infinity.
ceil – Round towards plus infinity.
round – Round towards nearest integer.
mod – Modulus (signed remainder after division).
rem – Remainder after division.
sign – Signum.

Selain help untuk informasi di atas dapat juga kita melihat informasi lainnya, misalnya perintah yang sangat berguna untuk mempelajari pemrograman MATLAB yaitu intro, yang membahas konsep-konsep dasar tentang bahasa MATLAB. Selain itu juga terdapat banyak program demonstrasi yang mengilustrasikan berbagai kapabilitas MATLAB, yang dapat dimulai dengan perintah demo.
Atau untuk lebih lengkapnya dapat kita lihat di tampilan MATLAB, dengan cara memilih menu Window kemudian pilih help window, dan untuk mengetahui informasi yang ada maka dapat dilakukan dengan mengclickan dua kali info yang ada di MATLAB Help Window, atau dengan mengetikkan informasi yang ingin didapatkan pada sudut sebelah kiri MATLAB Help Window.

Fungsi pengaturan file dalam MATLAB :
dir / ls : Digunakan untuk melihat isi dari sebuah direktori aktif.
cd : Digunakan untuk melakukan perpindahan dari direktori aktif.
pwd : Digunakan untuk melihat direktori yang sedang aktif.
mkdir : Digunakan untuk membuat sebuah direktori.
what : Digunakan untuk melihat nama file m dalam direktori aktif.
who : Digunakan untuk melihat variabel yang sedang aktif.
whos : Digunakan untuk menampilkan nama setiap variabel.
delete : Digunakan untuk menghapus file.
clear : Digunakan untuk menghapus variabel.
clc : Digunakan untuk membersihkan layar.
doc : Digunakan untuk melihat dokumentasi The MathWorks, Inc. dalam format html secara online.
demo : Digunakan untuk mencoba beberapa tampilan demo yang disediakan oleh Matlab.
a. Function subplot digunakan untuk membuat suatu figure dapat memuat lebih dari satu gambar. Perintah sublot didefinisikan sebagai :
subplot(n,m,i)
Perintah tersebut membagi suatu figure menjadi suatu matriks m x n area grafik dan i, berfungsi sebagai indeks penomoran gambar. Subplot dinomori dari kiri ke kanan dimulai dari baris teratas.
b. Function title digunakan untuk memberi judul pada gambar. Input dari perintah title berupa string. Syntax title sebagai berikut :
title(‘string’)
c. Function xlabel digunakan untuk memberi label sumbu pada sumbu x. Input dari perintah xlabel berupa string. Syntax xlabel sebagai berikut :
xlabel(‘string’)
d. Function ylabel digunakan untuk memberi label sumbu y. Input dari perintah ylabel berupa string. Syntax ylabel sebagai berikut :
ylabel(‘string’)
e. Function axis digunakan untuk mengatur nilai minimum dan maksimum dari sumbu x dan sumbu y , function axis didefinisikan sebagai :
axis([ xmin xmax ymin ymax ])
f. Function grid digunakan untuk memberi grid pada gambar kita
Command Window = tempat syntax matlab ditulis dan dieksekusi
Command History = tempat penyimpanan syntax Matlab yang pernah dijalankan user
Workspace = tempat penyimpanan variable-variabel
Current Directory = Folder utama tempat penyimpanan M-files yang akan dijalankan
Syntax-syintax dasar Matlab :
Operasi Dasar Matematika
+ = tambah = penjumlahan
– = kurang = pengurangan
* = perkalian (vektor) = perkalian (vektor)
.* = perkalian (skalar) = perkalian (skalar
/ = bagi = pembagian
^ = pangkat = perpangkatan

Fungsi syintax-syintax lainya:
>>eye(N) = matrix identitas NxN
>>inv(A) = invers matrix A
>>det(A) = determinan matrix A
>>A’ = transpose matrix A
>>Pi = phi = 3.14
>>exp(a) = e^a
>>sin(a) = sinus sudut a dalam rad
>>sinh(a) = fungsi hiperbolik sinus
>>log(a) = ln a
>>log2(a) = 2log a
>>log10(a) = 10log a
Ex :Membuat Persamaan Matriks:
>>[1 2 ; 3 4] =
Ex : Membuat Persamaan Quadrat
>>tf([a b],[c d e]) =
>>zpk([a -b],[-c d],k) =
Ex : Mencari Integral Fungsi
>>syms a b t = definisi variabel a, b, t
>>int(x) = integral fungsi x
>>int(x,t,a,b) =
Ex : Perintah Lain-lain
>>i=1:1:10 = membuat deret 1 s/d 10
>>max(A) = nilai max. pada matrix A
>>clear = clear workspace
>>clc = clear command window
>>help
Ex : Membuat Grafik
>>plot(a,b) = plot a (sb x) dan b (sb y)
>>figure = menambah figure baru
>>hold on = menimpa gambar lama
>>hold off = membersihkan figure
>>plot(x,y,’–rs’,’Linewidth’,2,’MarkerEdgeColor’,’k’,’MarkerFaceColor’,’g’,’MarkerSize’,2)

Referensi:

https://www.mathworks.com/

Hello!!!

Hai teman-teman, ini adalah blog pertama saya. Di blog ini saya akan memberitahu beberapa materi tentang matematika agar dapat menambah pengetahuan teman-teman tentang matematika. Semoga kalian suka ya. Terimakasih. Enjoy di blog saya yaa.